Trigonométrie Exemples

$\sin (- t) = \frac{3}{4}$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$- t = \arcsin (\frac{3}{4})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$- t = 0.84806207$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- t = 0.84806207$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- t = 0.84806207$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0.84806207}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{0.84806207}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{0.84806207}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0.84806207$ par $- 1$ .

$t = - 0.84806207$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$- t = (3.14159265) - 0.84806207$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- t = (3.14159265) - 0.84806207$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- t = (3.14159265) - 0.84806207$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{3.14159265 - 0.84806207}{- 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$t = \frac{2.29353057}{- 1}$

Étape 5.3.2.2

Divisez $2.29353057$ par $- 1$ .

$t = - 2.29353057$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (- t)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.84806207$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.84806207 + 2 π$

Étape 7.2

Soustrayez $0.84806207$ de $2 π$ .

$5.43512322$

Étape 7.3

Ajoutez $2 π$ à $- 2.29353057$ pour déterminer l’angle positif.

$- 2.29353057 + 2 π$

Étape 7.4

Soustrayez $2.29353057$ de $2 π$ .

$3.98965473$

Étape 7.5

Indiquez les nouveaux angles.

$t = 3.98965473$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (- t)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$t = 3.98965473 + 2 π n, 5.43512322 + 2 π n$ , pour tout entier $n$