Trigonométrie Exemples

$h = 105 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $105 t - 16 t^{2} = h$ .

$105 t - 16 t^{2} = h$

Étape 2

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$105 t - 16 t^{2} - h = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 105$ et $c = - h$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 105 \pm \sqrt{105^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (- h))}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $105$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot - 16 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 + 64 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 64 h}}{- 32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 64 h}}{- 32}$ .

$t = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 64 h}}{32}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{105 + \sqrt{11025 - 64 h}}{32}$

$t = \frac{105 - \sqrt{11025 - 64 h}}{32}$