Trigonométrie Exemples

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ .

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Divisez $0.15$ par $12$ .

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $0.0125$ .

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ par $3000$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ par $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3000$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${1.0125}^{12 t}$ par $1$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $4500$ et $3000$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $1500$ à partir de $4500$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $1500$ à partir de $3000$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 5

Développez $\ln ({1.0125}^{12 t})$ en déplaçant $12 t$ hors du logarithme.

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ par $12 \ln (1.0125)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ par $12 \ln (1.0125)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.0125)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Forme décimale :

$t = 2.71996012 \dots$