Trigonométrie Exemples

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

Étape 2.2

Soustrayez $10$ de $16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ par $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

Étape 3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{2 π}{150} t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $150$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Étape 5.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $150$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Étape 5.1.2

Associez $\frac{π}{75}$ et $t$ .

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

Étape 7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Étape 8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Simplifiez $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun de $75$ .

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Étape 8.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Étape 8.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Étape 8.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 8.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Étape 8.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Étape 8.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Associez $\frac{75}{π}$ et $2.21429743$ .

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

Étape 8.2.1.1.2

Multipliez $75$ par $2.21429743$ .

$t = \frac{166.07230766}{π}$

Étape 8.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

Étape 8.2.1.3

Divisez $166.07230766$ par $3.14159265$ .

$t = 52.86245735$

Étape 9

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Étape 10

Résolvez $t$ .

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Étape 10.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Étape 10.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 10.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1.1

Simplifiez $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

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Étape 10.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $75$ .

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Étape 10.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Étape 10.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Étape 10.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 10.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Étape 10.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Étape 10.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.2.1

Simplifiez $\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ .

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Étape 10.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

Étape 10.2.2.1.2

Soustrayez $2.21429743$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

Étape 10.2.2.1.3

Multipliez $\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ .

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Étape 10.2.2.1.3.1

Associez $\frac{75}{π}$ et $4.06888787$ .

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

Étape 10.2.2.1.3.2

Multipliez $75$ par $4.06888787$ .

$t = \frac{305.16659036}{π}$

Étape 10.2.2.1.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

Étape 10.2.2.1.5

Divisez $305.16659036$ par $3.14159265$ .

$t = 97.13754264$

Étape 11

Déterminez la période de $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ .

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Étape 11.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 11.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{75}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

Étape 11.3

$\frac{π}{75}$ est d’environ $0.0418879$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

Étape 11.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{75}{π}$

Étape 11.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 11.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Étape 11.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Étape 11.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 75$

Étape 11.6

Multipliez $2$ par $75$ .

$150$

Étape 12

La période de la fonction $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ est $150$ si bien que les valeurs se répètent tous les $150$ radians dans les deux sens.

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ , pour tout entier $n$