Trigonométrie Exemples

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (2 π t)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2.5$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

Étape 2.2

Soustrayez $2.5$ de $2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ par $- 0.75$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ par $- 0.75$ .

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.75$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin (2 π t)$ par $1$ .

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 0.25$ par $- 0.75$ .

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arcsin (0.\overline{3})$ .

$2 π t = 0.3398369$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 π t = 0.3398369$ par $2 π$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 π t = 0.3398369$ par $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

Étape 6.3.2

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

Étape 6.3.3

Divisez $0.3398369$ par $6.2831853$ .

$t = 0.05408672$

Étape 7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

Étape 8

Résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $0.3398369$ de $3.14159265$ .

$2 π t = 2.80175574$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $2 π t = 2.80175574$ par $2 π$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $2 π t = 2.80175574$ par $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Étape 8.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Étape 8.2.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

Étape 8.2.3.2

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

Étape 8.2.3.3

Divisez $2.80175574$ par $6.2831853$ .

$t = 0.44591327$

Étape 9

Déterminez la période de $\sin (2 π t)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $2 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Étape 9.3

$2 π$ est d’environ $6.2831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{π}$

Étape 9.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 9.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{π}$

Étape 9.5.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (2 π t)$ est $1$ si bien que les valeurs se répètent tous les $1$ radians dans les deux sens.

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ , pour tout entier $n$