Trigonométrie Exemples

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{4} + y^{2} = 1$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + y^{2} = 1$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + y^{2} = 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{2 - 1}{2}$

Étape 2.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$y = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$