Trigonométrie Exemples

${(- \frac{2}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{4}{9} + y^{2} = 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{4}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 1 - \frac{4}{9}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{9 - 4}{9}$

Étape 3.4

Soustrayez $4$ de $9$ .

$y^{2} = \frac{5}{9}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{9}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{9}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{\sqrt{5}}{3}$

Forme décimale :

$y = 0.74535599 \dots, - 0.74535599 \dots$