Trigonométrie Exemples

$\log_{64} (4) = w$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $w = \log_{64} (4)$ .

$w = \log_{64} (4)$

Étape 2

La base logarithmique $64$ de $4$ est $\frac{1}{3}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$w = \log_{64} (4) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{64} (4) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$w = 64^{x} = 4$

Étape 2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$w = {(2^{6})}^{x} = 2^{2}$

Étape 2.4

Réécrivez ${(2^{6})}^{x}$ comme $2^{6 x}$ .

$w = 2^{6 x} = 2^{2}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$w = 6 x = 2$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

$w = x = \frac{1}{3}$

Étape 2.7

La variable $x$ est égale à $\frac{1}{3}$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$w = \frac{2 (1)}{6}$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$w = \frac{1}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$w = 0.\overline{3}$