Trigonométrie Exemples

$7^{y + 2} = 2$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (7^{y + 2}) = \ln (2)$

Étape 2

Développez $\ln (7^{y + 2})$ en déplaçant $y + 2$ hors du logarithme.

$(y + 2) \ln (7) = \ln (2)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \ln (7) + 2 \ln (7) = \ln (2)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$y \ln (7) + 2 \ln (7) - \ln (2) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 \ln (7)$ des deux côtés de l’équation.

$y \ln (7) - \ln (2) = - 2 \ln (7)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$y \ln (7) = - 2 \ln (7) + \ln (2)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $y \ln (7) = - 2 \ln (7) + \ln (2)$ par $\ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $y \ln (7) = - 2 \ln (7) + \ln (2)$ par $\ln (7)$ .

$\frac{y \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$y = - 2 + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - 2 + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Forme décimale :

$y = - 1.64379281 \dots$