Trigonométrie Exemples

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\frac{1}{8})$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$ est $\sqrt{\frac{63}{64}}$ .

$y = \sqrt{\frac{63}{64}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{63}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$ .

$y = \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$y = \frac{\sqrt{9 (7)}}{\sqrt{64}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{\sqrt{64}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{64}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Forme décimale :

$y = 0.99215674 \dots$