Trigonométrie Exemples

${(- \frac{8}{17})}^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{8}{17}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{17}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{8^{2}}{17^{2}}$ par $1$ .

$\frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{17^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.5

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{289} + y^{2} = 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{64}{289}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 1 - \frac{64}{289}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{289}{289} - \frac{64}{289}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{289 - 64}{289}$

Étape 2.4

Soustrayez $64$ de $289$ .

$y^{2} = \frac{225}{289}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{225}{289}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{225}{289}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{225}{289}}$ comme $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{289}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{15}{\sqrt{289}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$y = \pm \frac{15}{\sqrt{17^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{15}{17}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{15}{17}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{15}{17}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{15}{17}, - \frac{15}{17}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{15}{17}, - \frac{15}{17}$

Forme décimale :

$y = 0.88235294 \dots, - 0.88235294 \dots$