Trigonométrie Exemples

${(\frac{5}{13})}^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{13}$ .

$\frac{5^{2}}{13^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{13^{2}} + y^{2} = 1$

Étape 1.3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{169} + y^{2} = 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{25}{169}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 1 - \frac{25}{169}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} = \frac{169 - 25}{169}$

Étape 2.4

Soustrayez $25$ de $169$ .

$y^{2} = \frac{144}{169}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{144}{169}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{144}{169}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{144}{169}}$ comme $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{169}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{12}{\sqrt{169}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$y = \pm \frac{12}{\sqrt{13^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{12}{13}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{12}{13}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{12}{13}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{12}{13}, - \frac{12}{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{12}{13}, - \frac{12}{13}$

Forme décimale :

$y = 0.\overline{923076}, - 0.\overline{923076}$