Trigonométrie Exemples

$\frac{6}{5} \arccos (\frac{y}{6}) = π$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) = π$ par $\frac{5}{6}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) = π$ par $\frac{5}{6}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $\arccos (\frac{y}{6})$ .

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \arccos (\frac{y}{6})$ .

$\frac{6 (\arccos (\frac{y}{6}))}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\arccos (\frac{y}{6}) = π \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Associez $π$ et $\frac{5}{6}$ .

$\arccos (\frac{y}{6}) = \frac{π \cdot 5}{6}$

Étape 1.3.2

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$\arccos (\frac{y}{6}) = \frac{5 π}{6}$

Étape 2

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$\frac{y}{6} = \cos (\frac{5 π}{6})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\cos (\frac{5 π}{6})$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{y}{6} = - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{y}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{y}{6} = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$y = 6 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = 2 (3) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (- \sqrt{3})$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - 3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$y = - 5.19615242 \dots$