Trigonométrie Exemples

\frac{6}{5} arccos (\frac{y}{6}) = π

$\frac{6}{5} \arccos (\frac{y}{6}) = π$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans

\frac{6}{5} \cdot arccos (\frac{y}{6}) = π

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) = π$ par

\frac{5}{6}

$\frac{5}{6}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans

\frac{6}{5} \cdot arccos (\frac{y}{6}) = π

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) = π$ par

\frac{5}{6}

$\frac{5}{6}$ .

\frac{6}{5} \cdot arccos (\frac{y}{6}) \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ et

arccos (\frac{y}{6})

$\arccos (\frac{y}{6})$ .

\frac{6 arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de

6

$6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 arccos (\frac{y}{6})

$6 \arccos (\frac{y}{6})$ .

\frac{6 (arccos (\frac{y}{6}))}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}

$\frac{6 (\arccos (\frac{y}{6}))}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\arccos (\frac{y}{6}) = π \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Associez

$π$ et

$\frac{5}{6}$ .

$\arccos (\frac{y}{6}) = \frac{π \cdot 5}{6}$

Étape 1.3.2

Déplacez

$5$ à gauche de

$π$ .

$\arccos (\frac{y}{6}) = \frac{5 π}{6}$

Étape 2

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

$y$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$\frac{y}{6} = \cos (\frac{5 π}{6})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez

$\cos (\frac{5 π}{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{y}{6} = - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de

$\cos (\frac{π}{6})$ est

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{y}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par

$6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de

$6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{y}{6} = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez

$6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$y = 6 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez

$2$ à partir de

$6$ .

$y = 2 (3) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (- \sqrt{3})$

Étape 5.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$3$ .

$y = - 3 \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - 3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$y = - 5.19615242 \dots$