Trigonométrie Exemples

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ .

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 \sin (2 x - π) = 1$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $4 \sin (2 x - π) = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 \sin (2 x - π) = 1$ par $4$ .

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $\sin (2 x - π)$ par $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.1

Évaluez $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$2 x - π = 0.25268025$

Étape 1.2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 0.25268025 + π$

Étape 1.2.6.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

Étape 1.2.6.3

Additionnez $0.25268025$ et $3.14159265$ .

$2 x = 3.3942729$

Étape 1.2.7

Divisez chaque terme dans $2 x = 3.3942729$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.7.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3.3942729$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Étape 1.2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Étape 1.2.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3.3942729}{2}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.7.3.1

Divisez $3.3942729$ par $2$ .

$x = 1.69713645$

Étape 1.2.8

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

Étape 1.2.9

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.9.1

Soustrayez $0.25268025$ de $3.14159265$ .

$2 x - π = 2.88891239$

Étape 1.2.9.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.9.2.1

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2.88891239 + π$

Étape 1.2.9.2.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

Étape 1.2.9.2.3

Additionnez $2.88891239$ et $3.14159265$ .

$2 x = 6.03050505$

Étape 1.2.9.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 6.03050505$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.9.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6.03050505$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Étape 1.2.9.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.9.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.9.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Étape 1.2.9.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6.03050505}{2}$

Étape 1.2.9.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.9.3.3.1

Divisez $6.03050505$ par $2$ .

$x = 3.01525252$

Étape 1.2.10

Déterminez la période de $\sin (2 x - π)$ .

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Étape 1.2.10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.10.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 1.2.10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 1.2.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 1.2.10.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2.11

La période de la fonction $\sin (2 x - π)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

Étape 2.2.2.1.2

Soustrayez $π$ de $0$ .

$y = 4 \sin (- π) - 1$

Étape 2.2.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$y = 4 \sin (0) - 1$

Étape 2.2.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 1$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 - 1$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4