Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $\cos (x - \frac{π}{2})$ par $1$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Étape 1.2.3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 1.2.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π + π}{2}$

Étape 1.2.5.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.2.5.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π$

Étape 1.2.6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Étape 1.2.7.1.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7.1.2

Associez les fractions.

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Étape 1.2.7.1.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 1.2.7.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 1.2.7.1.3.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.2.7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.7.2.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

Étape 1.2.7.2.3

Additionnez $3 π$ et $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

Étape 1.2.7.2.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.2.7.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Étape 1.2.7.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.7.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Étape 1.2.7.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 π}{1}$

Étape 1.2.7.2.4.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$x = 2 π$

Étape 1.2.8

Déterminez la période de $\cos (x - \frac{π}{2})$ .

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Étape 1.2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 1.2.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.2.8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 1.2.9

La période de la fonction $\cos (x - \frac{π}{2})$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.10

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ .

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ de $0$ .

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

Étape 2.2.3.2

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 2.2.3.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 2.2.3.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$y = - 4 \cdot 0$

Étape 2.2.3.5

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4