Trigonométrie Exemples

$y^{2} = - \frac{9}{8} x$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{9}{8} x = y^{2}$ .

$- \frac{9}{8} x = y^{2}$

Étape 1.1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{9}{8} x) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{9} (- \frac{9}{8} x)$ .

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Étape 1.1.3.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{9}{8}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{x \cdot 9}{8}) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.1.3.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{9} (- \frac{x \cdot 9}{8}) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x \cdot 9}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.2.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{9} (- x \cdot 9) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.1.3.1.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $- x \cdot 9$ .

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- x)) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- x)) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.4

Multipliez.

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Étape 1.1.3.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{9} y^{2}$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{8}{9}$ .

$x = - \frac{y^{2} \cdot 8}{9}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $y^{2}$ .

$x = - \frac{8 y^{2}}{9}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{8 y^{2}}{9}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{8}{9}$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{8}{9})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{8}{9})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{8}{9})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- \frac{8}{9}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 (- \frac{9}{8})$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $0 (- \frac{9}{8})$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0 (\frac{9}{8})$

Étape 1.2.3.2.3.2

Multipliez $0$ par $\frac{9}{8}$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{8}{9})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{8}{9})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{8}{9})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{8}{9}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 8}{9}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 32}{9}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{32}{9}}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (0 (- \frac{9}{32}))$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $0 (- \frac{9}{32})$ .

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Étape 1.2.4.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 - (0 (\frac{9}{32}))$

Étape 1.2.4.2.1.6.2

Multipliez $0$ par $\frac{9}{32}$ .

$e = 0 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{8}{9} y^{2}$ .

$- \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{8}{9}$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 4