Trigonométrie Exemples

$a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$

Étape 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

Étape 4

Simplifiez les résultats.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Étape 4.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Étape 4.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Étape 4.1.5

Additionnez $16$ et $25$ .

$A = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Étape 4.1.6

Soustrayez $9$ de $41$ .

$A = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$A = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

Étape 4.2.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$A = \arccos (\frac{32}{40})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $32$ et $40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$A = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

Étape 4.4

Évaluez $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Étape 5

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Étape 6

Résolvez l’équation.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

Étape 8

Simplifiez les résultats.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Étape 8.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Étape 8.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Étape 8.1.5

Additionnez $9$ et $25$ .

$B = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Étape 8.1.6

Soustrayez $16$ de $34$ .

$B = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$B = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

Étape 8.2.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$B = \arccos (\frac{18}{30})$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $18$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$B = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

Étape 8.4

Évaluez $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Étape 9

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Additionnez $36.86989764$ et $53.13010235$ .

$C + 90 = 180$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$C = 180 - 90$

Étape 10.2.2

Soustrayez $90$ de $180$ .

$C = 90$

Étape 11

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$