Trigonométrie Exemples

Résoudre sur l'intervalle racine carrée de 3sec(theta)+2=0 , [0,2pi)
,
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.3.5
Additionnez et .
Étape 2.3.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.3.6.3
Associez et .
Étape 2.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
La valeur exacte de est .
Étape 5
La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 6
Simplifiez .
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Étape 6.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Associez et .
Étape 6.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2
Soustrayez de .
Étape 7
Déterminez la période de .
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Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.4
Divisez par .
Étape 8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 9
Déterminez les valeurs de qui produisent une valeur sur l’intervalle .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Insérez pour .
Étape 9.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 9.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 9.1.2.2
Additionnez et .
Étape 9.1.3
L’intervalle contient .
Étape 9.2
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Insérez pour .
Étape 9.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 9.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 9.2.2.2
Additionnez et .
Étape 9.2.3
L’intervalle contient .