Trigonométrie Exemples

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4}) = 1$ , $[0, 2 π)$

Étape 1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les valeurs de $n$ qui produisent une valeur sur l’intervalle $[0, 2 π)$ .

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Étape 2.1

Insérez $0$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $[0, 2 π)$ .

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Étape 2.1.1

Insérez $0$ pour $n$ .

$\frac{π}{4} + 2 π (0)$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $2 π (0)$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$\frac{π}{4} + 0 π$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$\frac{π}{4} + 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $\frac{π}{4}$ et $0$ .

$\frac{π}{4}$

Étape 2.1.3

L’intervalle $[0, 2 π)$ contient $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 2.2

Insérez $0$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $[0, 2 π)$ .

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Étape 2.2.1

Insérez $0$ pour $n$ .

$\frac{3 π}{4} + 2 π (0)$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $2 π (0)$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$\frac{3 π}{4} + 0 π$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$\frac{3 π}{4} + 0$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $\frac{3 π}{4}$ et $0$ .

$\frac{3 π}{4}$

Étape 2.2.3

L’intervalle $[0, 2 π)$ contient $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}$

Étape 3