Trigonométrie Exemples

$(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ .

Opposé : $\frac{3}{4}$

Adjacent : $- \frac{\sqrt{7}}{4}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{7^{1}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{7}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Étape 2.4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

Étape 2.4.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{9}{16}}$

Étape 2.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{7 + 9}{16}}$

Étape 2.4.6

Additionnez $7$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Étape 2.4.7

Divisez $16$ par $16$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.4.8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$