Trigonométrie Exemples

$y = 5 x - 1$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 5 y - 1$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $5 y - 1 = x$ .

$5 y - 1 = x$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = x + 1$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $5 y = x + 1$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 y = x + 1$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ est l’inverse de $f (x) = 5 x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (5 x - 1)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $5 x - 1 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x + 0}{5}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.2.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) - 1$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Étape 4.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 1 - 1$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ est l’inverse de $f (x) = 5 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$