Trigonométrie Exemples

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

Étape 1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

Étape 2

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

Étape 3

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 3.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 7.81394463$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 7.81394463$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 3.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

Étape 3.1.3

Le côté gauche $- 400$ n’est pas supérieur au côté droit $- 165$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 3.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 3.2.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

Étape 3.2.3

Le côté gauche $32$ est supérieur au côté droit $- 39$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 3.3

Testez une valeur sur l’intervalle $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 3.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

Étape 3.3.3

Le côté gauche $0$ n’est pas supérieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 3.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1.30447337$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1.30447337$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 3.4.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

Étape 3.4.3

Le côté gauche $160$ est supérieur au côté droit $17$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 3.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 7.81394463$ Faux

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Vrai

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Faux

$x > 1.30447337$ Vrai

$x < - 7.81394463$ Faux

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Vrai

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Faux

$x > 1.30447337$ Vrai

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ ou $x > 1.30447337$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

Étape 6