Trigonométrie Exemples

$(7, 2)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(7, 2)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(7, 0)$ et $(7, 2)$ .

Opposé : $2$

Adjacent : $7$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + {(2)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + 4}$

Étape 2.3

Additionnez $49$ et $4$ .

$\sqrt{53}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{53}}$ .

$\frac{7}{\sqrt{53}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{53}}$ par $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{53}}$ par $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Étape 4.2.2

Élevez $\sqrt{53}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Étape 4.2.3

Élevez $\sqrt{53}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

Étape 4.2.6

Réécrivez ${\sqrt{53}}^{2}$ comme $53$ .

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Étape 4.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{53}$ comme $53^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

Étape 4.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53} \approx 0.96152394$