Trigonométrie Exemples

$(- \frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{40}{41}, 0)$ et $(- \frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ .

Opposé : $- \frac{9}{41}$

Adjacent : $- \frac{40}{41}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{40}{41}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{40}{41})}^{2} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{40}{41}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{40^{2}}{41^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $41$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9}{41}$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{41}$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + 1 \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{9^{2}}{41^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Étape 2.9

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{41^{2}}}$

Étape 2.10

Élevez $41$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{1681}}$

Étape 2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1600 + 81}{1681}}$

Étape 2.12

Additionnez $1600$ et $81$ .

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

Étape 2.13

Divisez $1681$ par $1681$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.14

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- \frac{40}{41}}{1}$ .

$\frac{- \frac{40}{41}}{1}$

Étape 4

Divisez $- \frac{40}{41}$ par $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{40}{41}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{40}{41} \approx - 0.\overline{97560}$