Trigonométrie Exemples

$(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{4}{7}, 0)$ et $(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$ .

Opposé : $- \frac{\sqrt{33}}{7}$

Adjacent : $\frac{4}{7}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{7}$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{7^{2}} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{33}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{33}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + 1 \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{2}$ comme $33$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33}$ comme $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{1}}{7^{2}}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33}{7^{2}}}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.7.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33}{49}}$

Étape 2.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16 + 33}{49}}$

Étape 2.7.3

Additionnez $16$ et $33$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Étape 2.7.4

Divisez $49$ par $49$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.7.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\frac{4}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{4}{7}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{4}{7}$ par $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4}{7}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{4}{7} \approx 0.\overline{571428}$