Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ comme une équation.

$y = \frac{17}{6} x - 19$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{17}{6} y - 19$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{17}{6} y - 19 = x$ .

$\frac{17}{6} y - 19 = x$

Étape 3.2

Associez $\frac{17}{6}$ et $y$ .

$\frac{17 y}{6} - 19 = x$

Étape 3.3

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{17 y}{6} = x + 19$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{17}$ .

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Simplifiez $\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Étape 3.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Étape 3.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.5.1.1.2.1

Factorisez $17$ à partir de $17 y$ .

$\frac{1}{17} (17 (y)) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Étape 3.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Étape 3.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{6}{17} (x + 19)$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez $\frac{6}{17} (x + 19)$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{6}{17} x + \frac{6}{17} \cdot 19$

Étape 3.5.2.1.2

Associez $\frac{6}{17}$ et $x$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6}{17} \cdot 19$

Étape 3.5.2.1.3

Multipliez $\frac{6}{17} \cdot 19$ .

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Étape 3.5.2.1.3.1

Associez $\frac{6}{17}$ et $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6 \cdot 19}{17}$

Étape 3.5.2.1.3.2

Multipliez $6$ par $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19)}{17} + \frac{114}{17}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19) + 114}{17}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Associez $\frac{17}{6}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6} - 19) + 114}{17}$

Étape 5.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Étape 5.2.4.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Étape 5.2.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Étape 5.2.4.4

Multipliez $6$ par $- 19$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x - 114 + 114}{17}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $17 x - 114 + 114$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Additionnez $- 114$ et $114$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 0}{17}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) - 19$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 (x)) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Étape 5.3.3.4

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Étape 5.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot 114 - 19$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Factorisez $6$ à partir de $114$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 (19)) - 19$

Étape 5.3.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 19) - 19$

Étape 5.3.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 19 - 19$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 19 - 19$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $19$ de $19$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$