Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ comme une équation.

$y = \frac{3 x - 4}{9}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 y - 4}{9}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y - 4}{9} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{9} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{3 y - 4}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y - 4}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y - 4 = x \cdot 9$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$3 y - 4 = 9 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 9 x + 4$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 9 x + 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 9 x + 4$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 3.4.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$y = \frac{3 (3 x)}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 (3 x)}{3 (1)} + \frac{4}{3}$

Étape 3.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1} + \frac{4}{3}$

Étape 3.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{1} + \frac{4}{3}$

Étape 3.4.2.3.1.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$y = 3 x + \frac{4}{3}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{9}) + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{3 (3)}) + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{3 \cdot 3}) + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x - 4}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x - 4 + 4}{3}$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $3 x - 4 + 4$ .

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Étape 5.2.5.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (3 x + \frac{4}{3})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{3 (3 x + \frac{4}{3}) - 4}{9}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{3 (3 x) + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 4 - 4}{9}$

Étape 5.3.3.4

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $9 x$ et $0$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x}{9}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x}{9}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (3 x + \frac{4}{3}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$