Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 5 \cos (7 x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 5 \cos (7 x)$ comme une équation.

$y = - 5 \cos (7 x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 5 \cos (7 y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 \cos (7 y) = x$ .

$- 5 \cos (7 y) = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 5 \cos (7 y) = x$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 \cos (7 y) = x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 \cos (7 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \cos (7 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $\cos (7 y)$ par $1$ .

$\cos (7 y) = \frac{x}{- 5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (7 y) = - \frac{x}{5}$

Étape 3.3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$7 y = \arccos (- \frac{x}{5})$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $7 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $7 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}$ est l’inverse de $f (x) = - 5 \cos (7 x)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 5 \cos (7 x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 5 \cos (7 x)}{5})}{7}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \cos (7 x)$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (7 x))}{5})}{7}$

Étape 5.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (7 x))}{5 (1)})}{7}$

Étape 5.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 5 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (7 x))}{5 \cdot 1})}{7}$

Étape 5.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 5 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (7 x)}{1})}{7}$

Étape 5.2.3.2.4

Divisez $- \cos (7 x)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (\cos (7 x))}{7}$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = - 5 \cos (7 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}))$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = - 5 \cos (7 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}))$

Étape 5.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = - 5 \cos (\arccos (- \frac{x}{5}))$

Étape 5.3.4

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = - 5 (- \frac{x}{5})$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{5}$ dans le numérateur.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = - 5 \frac{- x}{5}$

Étape 5.3.5.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5})$

Étape 5.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5})$

Étape 5.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = - 1 (- x)$

Étape 5.3.6

Multipliez.

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Étape 5.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = 1 x$

Étape 5.3.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}$ est l’inverse de $f (x) = - 5 \cos (7 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{7}$