Trigonométrie Exemples

Trouver les foyers ((x-3)^2)/25+((y+4)^2)/9=1
Étape 1
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable représente le rayon du grand axe de l’ellipse, représente le rayon du petit axe de l’ellipse, représente le décalage x par rapport à l’origine et représente le décalage y par rapport à l’origine.
Étape 4
Déterminez , la distance du centre à un foyer.
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Étape 4.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’ellipse en utilisant la formule suivante.
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 4.3
Simplifiez
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Étape 4.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.3
Multipliez par .
Étape 4.3.4
Soustrayez de .
Étape 4.3.5
Réécrivez comme .
Étape 4.3.6
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5
Déterminez les foyers.
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Étape 5.1
Le premier foyer d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 5.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 5.3
Simplifiez
Étape 5.4
Le deuxième foyer d’une ellipse peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 5.5
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 5.6
Simplifiez
Étape 5.7
Les ellipses ont deux foyers.
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Étape 6