Trigonométrie Exemples

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Étape 1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 12 x = 10$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 12 x = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 12 x = 10$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 (1)} = \frac{10}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{10}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $6 x$ par $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x^{2} + 6 x = 5$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 5 + {(3)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + {(3)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $5 + {(3)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + 9$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $5$ et $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 14$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 3 = \pm \sqrt{14}$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

Forme décimale :

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$