Trigonométrie Exemples

$p (x) = 3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$

Étape 1

Définissez $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ égal à $0$ .

$3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{5}$ .

$x (3 x^{4}) - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x^{4}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 21 x^{2}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + 70 x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $70 x$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3})$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x)$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x + 70) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((3 x^{4} - 10 x^{3}) - 21 x + 70) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{3} (3 x - 10) - 7 (3 x - 10)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 10$ .

$x ((3 x - 10) (x^{3} - 7)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 x - 10 = 0$

$x^{3} - 7 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $3 x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $3 x - 10$ égal à $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $3 x - 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 10$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 10$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 10$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Étape 2.5

Définissez $x^{3} - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x^{3} - 7$ égal à $0$ .

$x^{3} - 7 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{3} - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 7$

Étape 2.5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{7}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

Forme décimale :

$x = 0, 3.\overline{3}, 1.91293118 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, 3 \frac{1}{3}, \sqrt[3]{7}$

Étape 4