Trigonométrie Exemples

$\log_{8} (\sqrt[3]{x y^{4}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x y^{4}}$ comme ${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{8} (x y^{4})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{8} (x y^{4})$ comme $\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4}))$

Étape 4

Développez $\log_{8} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + 4 \log_{8} (y))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log_{8} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{8} (x)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$ .

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Étape 7.1

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{8} (y)$

Étape 7.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $\log_{8} (y)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4 \log_{8} (y)}{3}$