Trigonométrie Exemples

$2 θ f o r θ = \frac{π}{4}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Élevez $θ$ à la puissance $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}$

Étape 1.2

Élevez $θ$ à la puissance $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ par $2 f o r$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ par $2 f o r$ .

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $o$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.2.4.2

Divisez $θ^{2}$ par $1$ .

$θ^{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$θ^{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$ .

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $\frac{1}{2 f o r}$ .

$θ^{2} = \frac{π}{4 (2 f o r)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$θ^{2} = \frac{π}{8 (f o r)}$

$θ^{2} = \frac{π}{8 f o r}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$θ = \pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{π}{8 f o r}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $π$ .

$θ = \pm \sqrt{\frac{1^{2} π}{8 f o r}}$

Étape 4.1.2

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} π}{2^{2} \cdot (2 f o r)}$ .

$θ = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$θ = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$ comme $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ par $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}} \cdot \frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}})$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ par $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r} \sqrt{2 f o r}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{2 f o r}$ à la puissance $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} \sqrt{2 f o r}}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{2 f o r}$ à la puissance $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} {\sqrt{2 f o r}}^{1}}$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{2}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2 f o r}}^{2}$ comme $2 f o r$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 f o r}$ comme ${(2 f o r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{({(2 f o r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{1}}$

Étape 4.5.6.5

Simplifiez

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{2 f o r}$

Étape 4.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$

Étape 4.7

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

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Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 (2 f o r)}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 (f o r)}$

Étape 4.8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$