Trigonométrie Exemples

$(- 5 \sqrt{3}, - 5)$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 5 \sqrt{3}, - 5)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 5 \sqrt{3}, 0)$ et $(- 5 \sqrt{3}, - 5)$ .

Opposé : $- 5$

Adjacent : $- 5 \sqrt{3}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{- 5}{- 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 5}{- 5 \sqrt{3}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{- 5}{- 5 \sqrt{3}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.57735026$