Trigonométrie Exemples

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$ .

Opposé : $\frac{2}{3}$

Adjacent : $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{\sqrt{5}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{\sqrt{5}}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{5}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{\sqrt{5}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{\sqrt{5}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = 2 (\frac{- 1}{\sqrt{5}})$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{- 1}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{5}}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx - 0.89442719$