Trigonométrie Exemples

$\sin (θ) = \frac{15}{17}$ , $\cos (θ) = \frac{8}{17}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de $\tan (θ)$ , utilisez le fait que $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 15 (\frac{1}{8})$

Étape 2.3

Associez $15$ et $\frac{1}{8}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{8}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de $\cot (θ)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\tan (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{15}{8}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{8}{15})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{8}{15}$ par $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{8}{15}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\cos (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{8}{17}}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{17}{8})$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{17}{8}$ par $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{17}{8}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\sin (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{15}{17}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{17}{15})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{17}{15}$ par $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{17}{15}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

$\sin (θ) = \frac{15}{17}$

$\cos (θ) = \frac{8}{17}$

$\tan (θ) = \frac{15}{8}$

$\cot (θ) = \frac{8}{15}$

$\sec (θ) = \frac{17}{8}$

$\csc (θ) = \frac{17}{15}$