Trigonométrie Exemples

Trouver les fonctions trigonométriques à l'aide des identités cot(theta)=3 , cos(theta)<0
,
Étape 1
The cosine function is negative in the second and third quadrants. The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La solution se trouve dans le troisième quadrant.
Étape 2
Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.
Étape 3
Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.
Étape 4
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 5
Simplifiez à l’intérieur du radical.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Élevez à la puissance .
Hypoténuse
Étape 5.2
Élevez à la puissance .
Hypoténuse
Étape 5.3
Additionnez et .
Hypoténuse
Hypoténuse
Étape 6
Déterminez la valeur du sinus.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de .
Étape 6.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 6.3
Simplifiez la valeur de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3.2
Multipliez par .
Étape 6.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.3.5
Additionnez et .
Étape 6.3.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.3.6.3
Associez et .
Étape 6.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7
Déterminez la valeur du cosinus.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de .
Étape 7.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 7.3
Simplifiez la valeur de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.3.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.3.5
Additionnez et .
Étape 7.3.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.3.6.3
Associez et .
Étape 7.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8
Déterminez la valeur de la tangente.
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Étape 8.1
Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de .
Étape 8.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 8.3
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 9
Déterminez la valeur de la sécante.
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Étape 9.1
Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de .
Étape 9.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 9.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
Déterminez la valeur de la cosécante.
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Étape 10.1
Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de .
Étape 10.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 10.3
Simplifiez la valeur de .
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Étape 10.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 10.3.2
Réécrivez comme .
Étape 11
C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.