Trigonométrie Exemples

Trouver les fonctions trigonométriques à l'aide des identités tan(theta)=-3/4 , cos(theta)<0
,
Étape 1
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. L’ensemble de solutions pour est limité au deuxième quadrant car c’est le seul quadrant présent dans les deux ensembles.
La solution se trouve dans le deuxième quadrant.
Étape 2
Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.
Étape 3
Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.
Étape 4
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 5
Simplifiez à l’intérieur du radical.
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Étape 5.1
Élevez à la puissance .
Hypoténuse
Étape 5.2
Élevez à la puissance .
Hypoténuse
Étape 5.3
Additionnez et .
Hypoténuse
Étape 5.4
Réécrivez comme .
Hypoténuse
Étape 5.5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Hypoténuse
Hypoténuse
Étape 6
Déterminez la valeur du sinus.
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Étape 6.1
Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de .
Étape 6.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 7
Déterminez la valeur du cosinus.
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Étape 7.1
Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de .
Étape 7.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 7.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Déterminez la valeur de la cotangente.
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Étape 8.1
Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de .
Étape 8.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 8.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Déterminez la valeur de la sécante.
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Étape 9.1
Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de .
Étape 9.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 9.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
Déterminez la valeur de la cosécante.
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Étape 10.1
Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de .
Étape 10.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 11
C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.