Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 40 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez le dernier angle du triangle.

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Étape 1.1

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 90 + 40 = 180$

Étape 1.2

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $90$ et $40$ .

$A + 130 = 180$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $130$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 130$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $130$ de $180$ .

$A = 50$

Étape 2

Déterminez $c$ .

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Étape 2.1

Le cosinus d’un angle est égal au ratio du côté adjacent sur l’hypoténuse.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 2.2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction cosinus.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

Étape 2.3

Définissez l’équation à résoudre pour l’hypoténuse, dans ce cas $c$ .

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

Étape 2.4

Remplacez la valeur de chaque variable dans la formule pour le cosinus.

$c = \frac{8}{\cos (40)}$

Étape 2.5

La valeur de $\cos (40)$ est $0.76604444$ .

$c = \frac{8}{0.76604444}$

Étape 2.6

Divisez $8$ par $0.76604444$ .

$c = 10.44325831$

Étape 3

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$b = \sqrt{{(10.44325831)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $10.44325831$ à la puissance $2$ .

$b = \sqrt{109.06164422 - {(8)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$b = \sqrt{109.06164422 - 1 \cdot 64}$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$b = \sqrt{109.06164422 - 64}$

Étape 3.7

Soustrayez $64$ de $109.06164422$ .

$b = \sqrt{45.06164422}$

Étape 4

Convertissez $\sqrt{45.06164422}$ en une décimale.

$b = 6.71279704$

Étape 5

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 50$

$B = 40$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6.71279704$

$c = 10.44325831$