Trigonométrie Exemples

$x + y = 180$ ; $x = \frac{1}{4} y - 24$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 180 - y$

$x = \frac{1}{4} y - 24$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $180 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x = 180 - y$ par $180 - y$ .

$180 - y = 180 - y$

$x = \frac{1}{4} y - 24$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$180 - y = 180 - y$

$x = \frac{1}{4} y - 24$

$180 - y = 180 - y$

$x = \frac{1}{4} y - 24$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x = \frac{1}{4} y - 24$ par $180 - y$ .

$180 - y = \frac{1}{4} y - 24$

$180 - y = 180 - y$

Étape 2.4

Simplifiez $180 - y = \frac{1}{4} y - 24$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$180 - y = \frac{1}{4} y - 24$

$180 - y = 180 - y$

$180 - y = \frac{1}{4} y - 24$

$180 - y = 180 - y$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $y$ .

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

$180 - y = 180 - y$

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

$180 - y = 180 - y$

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

$180 - y = 180 - y$

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

$180 - y = 180 - y$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

Étape 4

Résolvez $y$ dans $180 - y = \frac{y}{4} - 24$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $\frac{y}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$180 - y - \frac{y}{4} = - 24$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$180 - y \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} = - 24$

Étape 4.1.3

Associez $- y$ et $\frac{4}{4}$ .

$180 + \frac{- y \cdot 4}{4} - \frac{y}{4} = - 24$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$180 + \frac{- y \cdot 4 - y}{4} = - 24$

Étape 4.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 4 - y$ .

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Étape 4.1.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 4$ .

$180 + \frac{y (- 1 \cdot 4) - y}{4} = - 24$

Étape 4.1.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$180 + \frac{y (- 1 \cdot 4) + y \cdot - 1}{4} = - 24$

Étape 4.1.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 1 \cdot 4) + y \cdot - 1$ .

$180 + \frac{y (- 1 \cdot 4 - 1)}{4} = - 24$

Étape 4.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$180 + \frac{y (- 4 - 1)}{4} = - 24$

Étape 4.1.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$180 + \frac{y \cdot - 5}{4} = - 24$

Étape 4.1.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $y$ .

$180 + \frac{- 5 \cdot y}{4} = - 24$

Étape 4.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$180 - \frac{5 y}{4} = - 24$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $180$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 y}{4} = - 24 - 180$

Étape 4.2.2

Soustrayez $180$ de $- 24$ .

$- \frac{5 y}{4} = - 204$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y}{4})$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Multipliez $- \frac{4}{5} \cdot - 204$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Multipliez $- 204$ par $- 1$ .

$y = 204 (\frac{4}{5})$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $204$ et $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{204 \cdot 4}{5}$

Étape 4.4.2.1.3

Multipliez $204$ par $4$ .

$y = \frac{816}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{816}{5}$

Forme décimale :

$y = 163.2$

Forme de nombre mixte :

$y = 163 \frac{1}{5}$

Étape 6