Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 26.4 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 35 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez le dernier angle du triangle.

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Étape 1.1

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 90 + 35 = 180$

Étape 1.2

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $90$ et $35$ .

$A + 125 = 180$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $125$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 125$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $125$ de $180$ .

$A = 55$

Étape 2

Déterminez $b$ .

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Étape 2.1

Le cosinus d’un angle est égal au ratio du côté adjacent sur l’hypoténuse.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 2.2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction cosinus.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Étape 2.3

Définissez l’équation à résoudre pour le côté adjacent, dans ce cas $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Étape 2.4

Remplacez la valeur de chaque variable dans la formule pour le cosinus.

$b = 26.4 \cdot \cos (55)$

Étape 2.5

Multipliez $26.4$ par $0.57357643$ .

$b = 15.14241791$

Étape 3

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(26.4)}^{2} - {(15.14241791)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $26.4$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{696.96 - {(15.14241791)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $15.14241791$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{696.96 - 1 \cdot 229.29282045}$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $229.29282045$ .

$a = \sqrt{696.96 - 229.29282045}$

Étape 3.7

Soustrayez $229.29282045$ de $696.96$ .

$a = \sqrt{467.66717954}$

Étape 4

Convertissez $\sqrt{467.66717954}$ en une décimale.

$a = 21.62561396$

Étape 5

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 55$

$B = 35$

$C = 90$

$a = 21.62561396$

$b = 15.14241791$

$c = 26.4$