Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 1 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez $b$ .

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Étape 1.1

Le cosinus d’un angle est égal au ratio du côté adjacent sur l’hypoténuse.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 1.2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction cosinus.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Étape 1.3

Définissez l’équation à résoudre pour le côté adjacent, dans ce cas $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Étape 1.4

Remplacez la valeur de chaque variable dans la formule pour le cosinus.

$b = 1 \cdot \cos (30)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 2.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{4}}$

Étape 2.6.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$a = \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$

Étape 2.6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \sqrt{\frac{4 - 3}{4}}$

Étape 2.6.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$a = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 2.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 2.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 2.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \frac{1}{2}$

Étape 3

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 1$