Trigonométrie Exemples

$y = 2 {(x + 3)}^{2} + 10$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 {(x + 3)}^{2} + 10$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = 2 {(x + 3)}^{2} + 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez $2 {(x + 3)}^{2} + 10$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$0 = 2 ((x + 3) (x + 3)) + 10$

Étape 1.2.2.1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 2 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 10$

Étape 1.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 10$

Étape 1.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 10$

Étape 1.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 10$

Étape 1.2.2.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 10$

Étape 1.2.2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$0 = 2 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 10$

Étape 1.2.2.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$0 = 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 10$

Étape 1.2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot 9 + 10$

Étape 1.2.2.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1.5.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$0 = 2 x^{2} + 12 x + 2 \cdot 9 + 10$

Étape 1.2.2.1.5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$0 = 2 x^{2} + 12 x + 18 + 10$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $18$ et $10$ .

$0 = 2 x^{2} + 12 x + 28$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {((0) + 3)}^{2} + 10$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0 + 3)}^{2} + 10$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {((0) + 3)}^{2} + 10$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 {((0) + 3)}^{2} + 10$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = 2 \cdot 3^{2} + 10$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + 10$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = 18 + 10$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $18$ et $10$ .

$y = 28$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 28)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 28)$

Étape 4