Trigonométrie Exemples

$y = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 x^{2} - 100 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Ajoutez $100$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 100$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 100$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 100$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Étape 1.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Divisez $100$ par $4$ .

$x^{2} = 25$

Étape 1.2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 1.2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 1.2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 1.2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 1.2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (- 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = \frac{0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Étape 2.2.5.1.3

Soustrayez $100$ de $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0 + 0 - 15}$

Étape 2.2.5.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 + 0 - 15}$

Étape 2.2.5.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 - 15}$

Étape 2.2.5.2.4

Soustrayez $15$ de $0$ .

$y = \frac{- 100}{- 15}$

Étape 2.2.5.3

Annulez le facteur commun à $- 100$ et $- 15$ .

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Étape 2.2.5.3.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 100$ .

$y = \frac{- 5 (20)}{- 15}$

Étape 2.2.5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.3.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Étape 2.2.5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Étape 2.2.5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{20}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{20}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (- 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{20}{3})$

Étape 4