Trigonométrie Exemples

$y^{2} + 2 y = - x - 5$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez l’équation comme $- x - 5 = y^{2} + 2 y$ .

$- x - 5 = y^{2} + 2 y$

Étape 1.1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = y^{2} + 2 y + 5$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- x = y^{2} + 2 y + 5$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = y^{2} + 2 y + 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 1.1.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (2 y) + \frac{5}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (2 y)$ comme $- (2 y)$ .

$x = - y^{2} - (2 y) + \frac{5}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y + \frac{5}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.6

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y - 5$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- y^{2} - 2 y - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = - 5$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 1$ comme $- - 1$ .

$d = - - 1$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$d = 1$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = - 5 - \frac{4}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $- 4$ .

$e = - 5 - - 1$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = - 5 + 1$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$e = - 4$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(y + 1)}^{2} - 4$ .

$- {(y + 1)}^{2} - 4$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - {(y + 1)}^{2} - 4$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 4, - 1)$

Étape 4