Trigonométrie Exemples

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{6}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\sin (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{6}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{6}{\sqrt{7}})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{7}}$ par $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6}{\sqrt{7}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 2.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7}$

Étape 2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7}$