Trigonométrie Exemples

$f (x) = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$ .

$2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 \cos (2 x - π) = - 4$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $2 \cos (2 x - π) = - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 \cos (2 x - π) = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $\cos (2 x - π)$ par $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{- 4}{2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$\cos (2 x - π) = - 2$

Étape 1.2.4

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- 2$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez $2 \cos (2 (0) - π) + 4$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 2 \cos (0 - π) + 4$

Étape 2.2.2.1.2

Soustrayez $π$ de $0$ .

$y = 2 \cos (- π) + 4$

Étape 2.2.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$y = 2 (- \cos (0)) + 4$

Étape 2.2.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$y = 2 (- 1 \cdot 1) + 4$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 2.2.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = 2 \cdot - 1 + 4$

Étape 2.2.2.1.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2 + 4$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4