Trigonométrie Exemples

$\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$ comme $\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$ .

$\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + y}$ comme ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Étape 3

Développez $\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - \log_{11} (x^{2} y)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{11} (x^{2} y)$ comme $\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y)$ .

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y))$

Étape 5

Développez $\log_{11} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{11} (x + y)$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x)) - \log_{11} (y)$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Étape 7

Pour écrire $- 2 \log_{11} (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) \cdot \frac{2}{2} - \log_{11} (y)$

Étape 8

Associez $- 2 \log_{11} (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} + \frac{- 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{11} (x + y) - 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Étape 10

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{\log_{11} (x + y) - 4 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$