Trigonométrie Exemples

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}}$ comme ${(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$ comme $\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

Étape 4

Développez $\log_{c} (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{c} (y^{4} z^{5})$ comme $\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})))$

Étape 6

Développez $\log_{c} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5})))$

Étape 7

Développez $\log_{c} (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y)) - (5 \log_{c} (z)))$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - (5 \log_{c} (z)))$

Étape 8.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x)) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x))$ .

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Étape 10.1.1

Associez $7$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \log_{c} (x) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{7}{4}$ et $\log_{c} (x)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \log_{c} (y)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$ .

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Étape 10.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5}{4} \log_{c} (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 5}{4}$ et $\log_{c} (z)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5 \log_{c} (z)}{4}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) - \frac{5 \log_{c} (z)}{4}$