Trigonométrie Exemples

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ comme ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ en déplaçant $\frac{1}{9}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

Étape 3.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $y^{9} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ comme $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

Étape 5

La base logarithmique $b$ de $1$ est $0$ .

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

Étape 6

Soustrayez $\log_{b} (y^{9} x)$ de $0$ .

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

Étape 7

Réécrivez $\log_{b} (y^{9} x)$ comme $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

Étape 8

Développez $\log_{b} (y^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

Étape 10

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 12.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 \log_{b} (y)$ .

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Étape 13

Associez $\frac{1}{9}$ et $\log_{b} (x)$ .

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$